Datrys x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 14 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Adio 196 at -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Cymryd isradd 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Rhannwch -14+2\sqrt{17} â 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{17} o -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Rhannwch -14-2\sqrt{17} â 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tynnu 32 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Mae tynnu 32 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Rhannwch 14, cyfernod y term x, â 2 i gael 7. Yna ychwanegwch sgwâr 7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Sgwâr 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Adio -32 at 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Ffactora x^{2}+14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Symleiddio.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 14 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Adio 196 at -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Cymryd isradd 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Rhannwch -14+2\sqrt{17} â 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{17} o -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Rhannwch -14-2\sqrt{17} â 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tynnu 32 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Mae tynnu 32 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Rhannwch 14, cyfernod y term x, â 2 i gael 7. Yna ychwanegwch sgwâr 7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Sgwâr 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Adio -32 at 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Ffactora x^{2}+14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Symleiddio.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$