Datrys x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Cyfuno 13x a 2x i gael 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Tynnu 8 o 58 i gael 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+15x+50 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=50$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=5 b=10$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Cyfuno 13x a 2x i gael 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Tynnu 8 o 58 i gael 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+50. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=5 b=10$$

Ailysgrifennwch x^{2}+15x+50 fel \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Cyfuno 13x a 2x i gael 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Tynnu 8 o 58 i gael 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 15 am b, a 50 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Lluoswch -4 â 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Adio 225 at -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -20 â 2.

$$x=-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Cyfuno 13x a 2x i gael 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tynnu 58 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Tynnu 58 o 8 i gael -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Adio -50 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5 x=-10$$