Datrys x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+120. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 121.

$$a=1 b=120$$

Ailysgrifennwch x^{2}+121x+120 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 120 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Sgwâr 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Lluoswch -4 â 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Adio 14641 at -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Cymryd isradd 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-121±119}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -121 at 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-121±119}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 119 o -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Rhannwch -240 â 2.

$$x=-120$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -120 am x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$