Datrys x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 12 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Adio 144 at 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Cymryd isradd 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Rhannwch -12+4\sqrt{17} â 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{17} o -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Rhannwch -12-4\sqrt{17} â 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Adio 32 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Mae tynnu -32 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Tynnu -32 o 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Adio 32 at 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Symleiddio.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$