Datrys x^2+12x+37=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 37 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-6+i$$

$$x=-6-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+12x+37=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 12 am b, a 37 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 37}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 37}}{2}$$

Lluoswch -4 â 37.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-148}}{2}$$

Adio 144 at -148.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-4}}{2}$$

Cymryd isradd -4.

$$x=\frac{-12±2i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±2i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 2i.

$$x=\frac{-12+2i}{2}$$

Rhannwch -12+2i â 2.

$$x=-6+i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±2i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i o -12.

$$x=\frac{-12-2i}{2}$$

Rhannwch -12-2i â 2.

$$x=-6-i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-6+i x=-6-i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+37=0$$

Tynnu 37 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+12x+37-37=-37$$

Mae tynnu 37 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+12x=-37$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-37+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=-37+36$$

Adio -37 at 36.

$$x^{2}+12x+36=-1$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x+6=i x+6=-i$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-6+i x=-6-i$$