Datrys x^2+12x+36

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36$$

Ffactor

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=6 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+12x+36 fel \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -6 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+6\right)^{2}$$