Datrys x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+12x+27 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=27$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 27.

$$1,27 3,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+27=28 3+9=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=3 b=9$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+3=0 a x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 27.

$$1,27 3,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+27=28 3+9=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=3 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}+12x+27 fel \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+3=0 a x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 12 am b, a 27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Lluoswch -4 â 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Adio 144 at -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Mae tynnu 27 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Adio -27 at 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3 x=-9$$