Datrys x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Ffactor

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=5 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+11x+30 fel \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Lluoswch -4 â 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Adio 121 at -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$