Datrys x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Ffactor

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=2 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}+11x+18 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Adio 121 at -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$