Datrys x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Camau Ateb

Tynnu x^{2}+11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+11, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Tynnu 11 o 42 i gael 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}+11} i bŵer 2 a chael x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Tynnu 961 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Tynnu 961 o 11 i gael -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Ychwanegu 62x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Cyfuno x^{2} a 62x^{2} i gael 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Tynnu x^{4} o'r ddwy ochr.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Amnewid t am x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch -1 ar gyfer a, 63 ar gyfer b, a -950 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-63±13}{-2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=25 t=38$$

Gan fod x=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo x=±\sqrt{t} ar gyfer pob t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$42=42$$

Amnewid -5 am x yn yr hafaliad x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-5 yn bodloni'r hafaliad.

$$42=42$$

Amnewid \sqrt{38} am x yn yr hafaliad x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\sqrt{38} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$56=42$$

Amnewid -\sqrt{38} am x yn yr hafaliad x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\sqrt{38} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$56=42$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$