Datrys x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-56. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-4 b=14$$

Ailysgrifennwch x^{2}+10x-56 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Adio 100 at 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Rhannwch -28 â 2.

$$x=-14$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -14 am x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$