Datrys x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+10x-3000 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-50 b=60$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-50=0 a x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-3000. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-50 b=60$$

Ailysgrifennwch x^{2}+10x-3000 fel \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 60 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-50 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-50=0 a x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 10 am b, a -3000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Adio 100 at 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Cymryd isradd 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±110}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Rhannwch 100 â 2.

$$x=50$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±110}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 110 o -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Rhannwch -120 â 2.

$$x=-60$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=50 x=-60$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Adio 3000 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Mae tynnu -3000 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Tynnu -3000 o 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Adio 3000 at 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Ffactora x^{2}+10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Symleiddio.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=50 x=-60$$