Datrys x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Tynnu 16 o 36 i gael 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -12 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Adio 144 at -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Rhannwch 12+4i â 4.

$$x=3+i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i o 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Rhannwch 12-4i â 4.

$$x=3-i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3+i x=3-i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Tynnu 36 o 16 i gael -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -20 â 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Adio -10 at 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x-3=i x-3=-i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3+i x=3-i$$