Datrys x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Tynnu 100 o 4 i gael -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-8 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-48 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Tynnu 100 o 4 i gael -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -4 am b, a -96 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±28}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Rhannwch 32 â 4.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±28}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Tynnu 4 o 100 i gael 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Rhannwch 96 â 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Adio 48 at 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-6$$