Datrys x^2+(6+x)^2=68

$$x ^ { 2 } + ( 6 + x ) ^ { 2 } = 68$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Tynnu 68 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Tynnu 68 o 36 i gael -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+6x-16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-2 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x-16 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Tynnu 68 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Tynnu 68 o 36 i gael -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 12 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

Adio 144 at 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±20}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±20}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o -12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Rhannwch -32 â 4.

$$x=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

Tynnu 36 o 68 i gael 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x^{2}+6x=16$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Adio 16 at 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-8$$