Datrys x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

I godi \frac{x+3}{2} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch x^{2}-8x â \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gan fod gan \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Mynegwch 2\times \frac{x+3}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Canslo 2 a 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch -x-3 â \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Gan fod gan \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} a \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Mynegwch 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Canslo 2 yn y rhifiadur a'r enwadur.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Rhannu pob term 5x^{2}-30x-3 â 2 i gael \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Adio -\frac{3}{2} a 14 i gael \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{5}{2} am a, -15 am b, a \frac{25}{2} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Lluoswch -10 â \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Adio 225 at -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±10}{5} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Rhannwch 25 â 5.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±10}{5} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Rhannwch 5 â 5.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

I godi \frac{x+3}{2} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch x^{2}-8x â \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gan fod gan \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Mynegwch 2\times \frac{x+3}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Canslo 2 a 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch -x-3 â \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Gan fod gan \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} a \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Mynegwch 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Canslo 2 yn y rhifiadur a'r enwadur.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Rhannu pob term 5x^{2}-30x-3 â 2 i gael \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Adio -\frac{3}{2} a 14 i gael \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Tynnu \frac{25}{2} o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{5}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{5}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Rhannwch -15 â \frac{5}{2} drwy luosi -15 â chilydd \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Rhannwch -\frac{25}{2} â \frac{5}{2} drwy luosi -\frac{25}{2} â chilydd \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adio -5 at 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=1$$