Datrys x^-2+x^-1-30=0

$$x ^ { - 2 } + x ^ { - 1 } - 30 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Aildrefnu'r termau.

$$-30+\frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$x\left(-30\right)+1+xx^{-2}=0$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a -2 i gael -1.

$$x\left(-30\right)+1+x^{-1}=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$-30x+1+\frac{1}{x}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$-30xx+x+1=0$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$-30x^{2}+x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -30x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=6 b=-5$$

Ailysgrifennwch -30x^{2}+x+1 fel \left(-30x^{2}+6x\right)+\left(-5x+1\right).

$$\left(-30x^{2}+6x\right)+\left(-5x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio -6x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-6x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-1\right)\left(-6x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-1=0 a -6x-1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Aildrefnu'r termau.

$$-30+\frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$x\left(-30\right)+1+xx^{-2}=0$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a -2 i gael -1.

$$x\left(-30\right)+1+x^{-1}=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$-30x+1+\frac{1}{x}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$-30xx+x+1=0$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$-30x^{2}+x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -30 am a, 1 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Lluoswch -4 â -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-30\right)}$$

Adio 1 at 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-30\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-30\right)}$$

Lluoswch 2 â -30.

$$x=\frac{-1±11}{-60}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±11}{-60} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 11.

$$x=\frac{10}{-60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{-60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±11}{-60} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -1.

$$x=-\frac{12}{-60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{-60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{1}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{6} x=\frac{1}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 30 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x^{-2}+x^{-1}=30$$

Aildrefnu'r termau.

$$\frac{1}{x}+x^{-2}=30$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$1+xx^{-2}=30x$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a -2 i gael -1.

$$1+x^{-1}=30x$$

Tynnu 30x o'r ddwy ochr.

$$1+x^{-1}-30x=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{-1}-30x=-1$$

Aildrefnu'r termau.

$$-30x+\frac{1}{x}=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$-30xx+1=-x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$-30x^{2}+1=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-30x^{2}+1+x=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-30x^{2}+x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -30.

$$\frac{-30x^{2}+x}{-30}=-\frac{1}{-30}$$

Mae rhannu â -30 yn dad-wneud lluosi â -30.

$$x^{2}+\frac{1}{-30}x=-\frac{1}{-30}$$

Rhannwch 1 â -30.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=-\frac{1}{-30}$$

Rhannwch -1 â -30.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=\frac{1}{30}$$

Rhannwch -\frac{1}{30}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{60}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{60} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{60} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{1}{30}+\frac{1}{3600}$$

Adio \frac{1}{30} at \frac{1}{3600} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{121}{3600}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{121}{3600}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{3600}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{60}=\frac{11}{60} x-\frac{1}{60}=-\frac{11}{60}$$

Adio \frac{1}{60} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{6}$$