Datrys x=2sqrt{x+15}

$$x = 2 \sqrt { x + 15 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}=\left(2\sqrt{x+15}\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{x+15}\right)^{2}.

$$x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{x+15}\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x^{2}=4\left(\sqrt{x+15}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+15} i bŵer 2 a chael x+15.

$$x^{2}=4\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+15.

$$x^{2}=4x+60$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4x=60$$

Tynnu 60 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x-60 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-10 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Amnewid 10 am x yn yr hafaliad x=2\sqrt{x+15}.

$$10=2\sqrt{10+15}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=10 yn bodloni'r hafaliad.

$$10=10$$

Amnewid -6 am x yn yr hafaliad x=2\sqrt{x+15}.

$$-6=2\sqrt{-6+15}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-6 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-6=6$$

Mae gan yr hafaliad x=2\sqrt{x+15} ateb unigryw.

$$x=10$$