Datrys x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Mynegwch \sqrt{x}\times \frac{1}{x} fel ffracsiwn unigol.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

I godi \frac{\sqrt{x}}{x} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Canslo x yn y rhifiadur a'r enwadur.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$xx^{2}=1$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a 2 i gael 3.

$$x^{3}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-1=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-1 â x-1 i gael x^{2}+x+1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}+x+1=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Amnewid \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} am x yn yr hafaliad x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} am x yn yr hafaliad x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Rhestr o'r holl atebion x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Mynegwch \sqrt{x}\times \frac{1}{x} fel ffracsiwn unigol.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

I godi \frac{\sqrt{x}}{x} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Canslo x yn y rhifiadur a'r enwadur.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$xx^{2}=1$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a 2 i gael 3.

$$x^{3}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-1=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-1 â x-1 i gael x^{2}+x+1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$x\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ateb unigryw.

$$x=1$$