Datrys x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x^{2}-2x-8} i bŵer 2 a chael 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=4 b=-2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+8 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-2 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-2=2$$

Mae gan yr hafaliad x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ateb unigryw.

$$x=4$$