Datrys x+y=3,x^2+y^2=5

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

Datryswch x+y=3 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=3$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+3$$

Amnewid -y+3 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=5.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

Sgwâr -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=5$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-6y+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Adio 36 at -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 3\left(-1\right)\times 2 yw 6.

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±2}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2.

$$y=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$y=2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±2}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$y=1$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 2 a 1. Amnewidiwch 2 am y yn yr hafaliad x=-y+3 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-2+3$$

Adio -2 at 3.

$$x=1$$

Nawr, amnewidiwch 1 am y yn yr hafaliad x=-y+3 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-1+3$$

Adio -1 at 3.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$