Datrys x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+x-1=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Tynnu 3 o -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Adio 1 at 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 3.

$$x^{2}+x=4$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Adio 4 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$