Datrys x+x^2=5/109=

$$x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 109 } =$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}\approx 0.043940768$$

$$x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}\approx -1.043940768$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+x=\frac{5}{109}$$

Tynnu \frac{5}{109} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x-\frac{5}{109}=\frac{5}{109}-\frac{5}{109}$$

Mae tynnu \frac{5}{109} o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x-\frac{5}{109}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -\frac{5}{109} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{5}{109}\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{5}{109}\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -\frac{5}{109}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{20}{109}}}{2}$$

Adio 1 at \frac{20}{109}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{129}{109}}}{2}$$

Cymryd isradd \frac{129}{109}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \frac{\sqrt{14061}}{109}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{14061}}{109}-1}{2}$$

Rhannwch -1+\frac{\sqrt{14061}}{109} â 2.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{14061}}{109} o -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{14061}}{109}-1}{2}$$

Rhannwch -1-\frac{\sqrt{14061}}{109} â 2.

$$x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=\frac{5}{109}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{109}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{109}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{5}{109} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{129}{436}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{129}{436}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{436}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{14061}}{218} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{14061}}{218}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$