Datrys x+3*(x-3)-(x^2-4x)=9

$$x + 3 \cdot ( x - 3 ) - ( x ^ { 2 } - 4 x ) = 9$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i+4\approx 4-1.414213562i$$

$$x=4+\sqrt{2}i\approx 4+1.414213562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-3.

$$x+3x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

Cyfuno x a 3x i gael 4x.

$$4x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x-9-x^{2}+4x=9$$

Cyfuno 4x a 4x i gael 8x.

$$8x-9-x^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$8x-9-x^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o -9 i gael -18.

$$8x-18-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+8x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 8 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 64 at -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Rhannwch -8+2i\sqrt{2} â -2.

$$x=-\sqrt{2}i+4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{2} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-2}$$

Rhannwch -8-2i\sqrt{2} â -2.

$$x=4+\sqrt{2}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\sqrt{2}i+4 x=4+\sqrt{2}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-3.

$$x+3x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

Cyfuno x a 3x i gael 4x.

$$4x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x-9-x^{2}+4x=9$$

Cyfuno 4x a 4x i gael 8x.

$$8x-9-x^{2}=9$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$8x-x^{2}=9+9$$

Adio 9 a 9 i gael 18.

$$8x-x^{2}=18$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Rhannwch 8 â -1.

$$x^{2}-8x=\frac{18}{-1}$$

Rhannwch 18 â -1.

$$x^{2}-8x=-18$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-18+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-18+16$$

Adio -18 at 16.

$$x^{2}-8x+16=-2$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Symleiddio.

$$x-4=\sqrt{2}i x-4=-\sqrt{2}i$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+4$$