Datrys x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x+7} i bŵer 2 a chael 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Cyfuno 2x a -3x i gael -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Tynnu 7 o 1 i gael -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-x-6 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-3 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=3 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-2 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-1=1$$

Mae gan yr hafaliad x+1=\sqrt{3x+7} ateb unigryw.

$$x=3$$