Datrys x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Cyfuno 6x a 9x i gael 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Cyfuno 15x a -2x i gael 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Adio 3 a 4 i gael 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Adio 7 a 12 i gael 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -6x^{2}+ax+bx+19. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=19 b=-6$$

Ailysgrifennwch -6x^{2}+13x+19 fel \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x-19 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 6x-19=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Cyfuno 6x a 9x i gael 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Cyfuno 15x a -2x i gael 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Adio 3 a 4 i gael 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Adio 7 a 12 i gael 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 13 am b, a 19 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 169 at 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±25}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Rhannwch 12 â -12.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±25}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-38}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Cyfuno 6x a 9x i gael 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Cyfuno 15x a -2x i gael 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Adio 3 a 4 i gael 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Tynnu 7 o -12 i gael -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Rhannwch 13 â -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Rhannwch -19 â -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Rhannwch -\frac{13}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Adio \frac{19}{6} at \frac{169}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Adio \frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$