Datrys w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Datrys ar gyfer w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w^{2}-w=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Adio 1 at 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{33} o 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Adio 8 at \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Ffactora w^{2}-w+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Symleiddio.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$