Datrys w^2-8w-48

$$w ^ { 2 } - 8 w - 48$$

Ffactor

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf w^{2}+aw+bw-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-12 b=4$$

Ailysgrifennwch w^{2}-8w-48 fel \left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$w\left(w-12\right)+4\left(w-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin w-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-8w-48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adio 64 at 192.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$w=\frac{8±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{8±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 16.

$$w=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$w=12$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{8±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 8.

$$w=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$w=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 12 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$