Datrys w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Datrys ar gyfer w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio w^{2}+8w+15 gan ddefnyddio'r fformiwla w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$1,15 3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=3 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(w+a\right)\left(w+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch w+3=0 a w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel w^{2}+aw+bw+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$1,15 3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=3 b=5$$

Ailysgrifennwch w^{2}+8w+15 fel \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin w+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch w+3=0 a w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 8 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adio 64 at -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-8±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$w=-3$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-8±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$w=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=-3 w=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Adio -15 at 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Ffactora w^{2}+8w+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=-3 w=-5$$