Datrys v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

Ffactor

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf v^{2}+av+bv+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 35.

$$1,35 5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+35=36 5+7=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 36.

$$a=1 b=35$$

Ailysgrifennwch v^{2}+36v+35 fel \left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right).

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio v yn y cyntaf a 35 yn yr ail grŵp.

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin v+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+36v+35=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

Sgwâr 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

Lluoswch -4 â 35.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

Adio 1296 at -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

Cymryd isradd 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-36±34}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -36 at 34.

$$v=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$v=-1$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-36±34}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 34 o -36.

$$v=-\frac{70}{2}$$

Rhannwch -70 â 2.

$$v=-35$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -35 am x_{2}.

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Enrhifo

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$