Datrys v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Ffactor

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf v^{2}+av+bv+81. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 18.

$$a=9 b=9$$

Ailysgrifennwch v^{2}+18v+81 fel \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Ni ddylech ffactorio v yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin v+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Sgwâr 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Lluoswch -4 â 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Adio 324 at -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -9 am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(v+9\right)^{2}$$