Datrys u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Datrys ar gyfer u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 20 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$u=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae u-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu u^{3}-8u^{2}+11u+20 â u+1 i gael u^{2}-9u+20. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -9 ar gyfer b, a 20 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad u^{2}-9u+20=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$u=4 u=5$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$u=-1 u=4 u=5$$