Datrys u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio u^{2}+6u+5 gan ddefnyddio'r fformiwla u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(u+a\right)\left(u+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch u+1=0 a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel u^{2}+au+bu+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=5$$

Ailysgrifennwch u^{2}+6u+5 fel \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio u yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin u+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch u+1=0 a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adio 36 at -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-6±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$u=-1$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-6±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$u=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$u=-1 u=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Adio -5 at 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Ffactora u^{2}+6u+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$u=-1 u=-5$$