Datrys t^2-t-2=0

$$t ^ { 2 } - t - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-1$$

$$t=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio t^{2}-t-2 gan ddefnyddio'r fformiwla t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(t+a\right)\left(t+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-2=0 a t+1=0.

$$t=2 t=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel t^{2}+at+bt-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch t^{2}-t-2 fel \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Ffactoriwch t allan yn t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-2=0 a t+1=0.

$$t=2 t=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}-t-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adio 1 at 8.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$t=\frac{1±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{1±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 3.

$$t=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$t=2$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{1±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 1.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$t=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=2 t=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}-t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}-t=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$t^{2}-t=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora t^{2}-t+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=2 t=-1$$