Datrys t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Adio 9 at 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Adio 2 at \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Ffactora t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$