Datrys t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio t^{2}-24t-180 gan ddefnyddio'r fformiwla t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-30 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(t+a\right)\left(t+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-30=0 a t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel t^{2}+at+bt-180. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-30 b=6$$

Ailysgrifennwch t^{2}-24t-180 fel \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Ni ddylech ffactorio t yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-30 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-30=0 a t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -24 am b, a -180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Sgwâr -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Adio 576 at 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Cymryd isradd 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{24±36}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Rhannwch 60 â 2.

$$t=30$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{24±36}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36 o 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$t=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=30 t=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Adio 180 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Mae tynnu -180 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Tynnu -180 o 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Rhannwch -24, cyfernod y term x, â 2 i gael -12. Yna ychwanegwch sgwâr -12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Sgwâr -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Adio 180 at 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Ffactora t^{2}-24t+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Symleiddio.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=30 t=-6$$