Datrys t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio t^{2}+6t-72 gan ddefnyddio'r fformiwla t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-6 b=12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(t+a\right)\left(t+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-6=0 a t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel t^{2}+at+bt-72. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-6 b=12$$

Ailysgrifennwch t^{2}+6t-72 fel \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Ni ddylech ffactorio t yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-6=0 a t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a -72 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Adio 36 at 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-6±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$t=6$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-6±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$t=-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=6 t=-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Adio 72 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Mae tynnu -72 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Tynnu -72 o 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Adio 72 at 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Ffactora t^{2}+6t+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Symleiddio.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=6 t=-12$$