Datrys t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio t^{2}+5t-24 gan ddefnyddio'r fformiwla t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-3 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(t+a\right)\left(t+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-3=0 a t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel t^{2}+at+bt-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-3 b=8$$

Ailysgrifennwch t^{2}+5t-24 fel \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio t yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-3=0 a t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 5 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adio 25 at 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-5±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$t=3$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-5±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$t=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=3 t=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mae tynnu -24 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Tynnu -24 o 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adio 24 at \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=3 t=-8$$