Datrys t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Datrys ar gyfer t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adio 16 at 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Cymryd isradd 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{6} â 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{6} â 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Tynnu 1 o 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Adio 2 at 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Ffactora t^{2}+4t+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Symleiddio.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adio 16 at 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Cymryd isradd 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{6} â 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{6} â 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Tynnu 1 o 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Adio 2 at 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Ffactora t^{2}+4t+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Symleiddio.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$