Datrys t^2+11t+24=0

$$t ^ { 2 } + 11 t + 24 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-8$$

$$t=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio t^{2}+11t+24 gan ddefnyddio'r fformiwla t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=3 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(t+a\right)\left(t+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t+3=0 a t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel t^{2}+at+bt+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=3 b=8$$

Ailysgrifennwch t^{2}+11t+24 fel \left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right).

$$\left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio t yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$t\left(t+3\right)+8\left(t+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t+3=0 a t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}+11t+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 11 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Sgwâr 11.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Adio 121 at -96.

$$t=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$t=\frac{-11±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-11±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 5.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$t=-3$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-11±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -11.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$t=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=-3 t=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+11t+24=0$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t^{2}+11t+24-24=-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$t^{2}+11t=-24$$

Rhannwch 11, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+11t+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Adio -24 at \frac{121}{4}.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora t^{2}+11t+\frac{121}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} t+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{11}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=-3 t=-8$$