Datrys s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Datrys ar gyfer s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio s^{2}-5s-50 gan ddefnyddio'r fformiwla s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-10 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(s+a\right)\left(s+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s-10=0 a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel s^{2}+as+bs-50. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-10 b=5$$

Ailysgrifennwch s^{2}-5s-50 fel \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Ni ddylech ffactorio s yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin s-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s-10=0 a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a -50 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Adio 25 at 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Cymryd isradd 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{5±15}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$s=10$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{5±15}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$s=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$s=10 s=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Adio 50 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Mae tynnu -50 o’i hun yn gadael 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Tynnu -50 o 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Adio 50 at \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Ffactora s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$s=10 s=-5$$