Datrys s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Datrys ar gyfer s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s^{2}-3s=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Adio 9 at 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{13} o 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Adio 1 at \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Ffactora s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Symleiddio.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$