Datrys s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Datrys ar gyfer s

$$s=4$$

$$s=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio s^{2}-13s+36 gan ddefnyddio'r fformiwla s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(s+a\right)\left(s+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s-9=0 a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel s^{2}+as+bs+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ailysgrifennwch s^{2}-13s+36 fel \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio s yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin s-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s-9=0 a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -13 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Sgwâr -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Adio 169 at -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{13±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$s=9$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{13±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$s=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$s=9 s=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Tynnu 36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Mae tynnu 36 o’i hun yn gadael 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Rhannwch -13, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adio -36 at \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$s=9 s=4$$