Datrys s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Datrys ar gyfer s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio s^{2}+13s+42 gan ddefnyddio'r fformiwla s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=6 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(s+a\right)\left(s+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s+6=0 a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel s^{2}+as+bs+42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=6 b=7$$

Ailysgrifennwch s^{2}+13s+42 fel \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Ni ddylech ffactorio s yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin s+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s+6=0 a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 13 am b, a 42 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Sgwâr 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Lluoswch -4 â 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Adio 169 at -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-13±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$s=-6$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-13±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$s=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$s=-6 s=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Tynnu 42 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Mae tynnu 42 o’i hun yn gadael 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Rhannwch 13, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Adio -42 at \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{13}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$s=-6 s=-7$$