Datrys r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Datrys ar gyfer r

$$r=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Cyfuno -5r a -r i gael -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio r^{2}-6r+9 gan ddefnyddio'r fformiwla r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(r+a\right)\left(r+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch r-3=0.

$$r=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Cyfuno -5r a -r i gael -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel r^{2}+ar+br+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ailysgrifennwch r^{2}-6r+9 fel \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio r yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin r-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch r-3=0.

$$r=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Cyfuno -5r a -r i gael -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adio 36 at -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$r=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Cyfuno -5r a -r i gael -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ffactora r^{2}-6r+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$r-3=0 r-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$r=3 r=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$r=3$$