Datrys r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Datrys ar gyfer r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -22 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Adio 484 at 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Cymryd isradd 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Gwrthwyneb -22 yw 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 22 at 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Rhannwch 22+16\sqrt{2} â 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16\sqrt{2} o 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Rhannwch 22-16\sqrt{2} â 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Rhannwch -22, cyfernod y term x, â 2 i gael -11. Yna ychwanegwch sgwâr -11 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Sgwâr -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Adio 7 at 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Ffactora r^{2}-22r+121. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Symleiddio.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Adio 11 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$