Datrys r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Ffactor

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf r^{2}+ar+br+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-5 b=-5$$

Ailysgrifennwch r^{2}-10r+25 fel \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio r yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin r-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Adio 100 at -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a 5 am x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(r-5\right)^{2}$$