Datrys q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Ffactor

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf q^{2}+aq+bq+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-7 b=-3$$

Ailysgrifennwch q^{2}-10q+21 fel \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin q-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adio 100 at -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{10±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$q=7$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{10±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$q=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$