Datrys q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Datrys ar gyfer q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Tynnu -5 o -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Adio 36 at 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Cymryd isradd 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{22} â 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{22} o -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{22} â 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Adio 13 at 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Ffactora q^{2}+6q+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Symleiddio.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Datrys ar gyfer q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Tynnu -5 o -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Adio 36 at 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Cymryd isradd 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{22} â 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{22} o -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{22} â 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Adio 13 at 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Ffactora q^{2}+6q+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Symleiddio.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$