Datrys p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Datrys ar gyfer p

$$p=49$$

Camau Ateb

Tynnu p o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Ehangu \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Cyfrifo -4 i bŵer 2 a chael 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{p} i bŵer 2 a chael p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Tynnu 441 o'r ddwy ochr.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Ychwanegu 42p at y ddwy ochr.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Cyfuno 16p a 42p i gael 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Tynnu p^{2} o'r ddwy ochr.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -p^{2}+ap+bp-441. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 58.

$$a=49 b=9$$

Ailysgrifennwch -p^{2}+58p-441 fel \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Ni ddylech ffactorio -p yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-49 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-49=0 a -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Amnewid 49 am p yn yr hafaliad p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Symleiddio. Mae'r gwerth p=49 yn bodloni'r hafaliad.

$$21=21$$

Amnewid 9 am p yn yr hafaliad p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth p=9 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-3=21$$

Mae gan yr hafaliad -4\sqrt{p}=21-p ateb unigryw.

$$p=49$$